浮点型在内存中的存储分布方式因机器平台而异，完全理解所有机器平台中的浮点型存储无疑是一件相当麻烦的事。幸运的是，大多机器平台都遵守IEEE-标准，很可能读者和我使用的平台正是使用的IEEE-标准。
计算机如何存储浮点数
IEEE-是如何存储浮点数的？
IEEE-浮点（32位）或双精度（64位）有三个部分（在IEEE-下也有类似的96位扩展精度格式）：符号位，表示数字是正的还是负的；指数位；以及指定实际数字的尾数位。以C语言中的单精度浮点数为例，下面是某位浮点数的位布局：
某位浮点数的位布局
该浮点数的值等于尾数乘以2^x。读者应该注意，上图是二进制分数，因此0.1表示1/2。为了方便理解，我们可以将其与十进制的小数对应起来：十进制的0.1等于1*10^-1，所以二进制的0.1等于1*2^-1，也即1/2。
“尾数+指数”模式存储浮点数可能有一点问题，例如：2x10^-1=0.2x10^0=0.02x10^1，以此类推。同样一个数字可能有多种“尾数+指数”的表示方法，而同时兼顾多种表示方法势必会造成巨大的浪费（也可能使在硬件中实现数学操作变得困难和缓慢）。
同时兼顾多种表示方法势必会造成巨大的
所以，“尾数+指数”的存储模式需要一个统一的标准。事实上，IEEE-确实已经有标准了：假设给定一个二进制的浮点数，那么除非这个数是0，否则总有某个位是1。将小数点移到第一个1之后，调整指数位，这样一来，“尾数+指数”的唯一存储方式就固定下来了，也即“1.mx2^n”形式。
既然小数点前总是1，那么上述标准下的“尾数+指数”的存储模式甚至都不需要再花费空间存储小数点前的1.
但是如果数字是零呢？IEEEStandardsCommittee通过将零作为一种特殊情况来解决这一问题：如果数字的每一位都为零，那么数字就被认为是零。
现在读者可能又有疑问了，因为1.0=1.0×2^0，上述存储模式不存储小数点前的1，也即尾数和指数部分都为0，而“如果数字的每一位都为零，那么数字就被认为是零”，这样看来，1.0似乎是没有办法存储的。
1.0似乎是没有办法存储的
当然可以存储1.0。单精度浮点数的指数部分是“shift-”编码的，也即实际的指数等于eeeeee减去，所以1.0的表示方法实际上是1.0×2^。同样的道理，最小值本应该是2^-，按照“shift-”编码指数部分，也即2^0，可是这样又变成“指数部分和尾数部分都为零”了，因此在该标准下的最小值，实际上的写法是2^1，也即2^-。
在我看来，为了表示0和1，舍弃最小值（2^-）是非常可取的做法。
零不是唯一的“特殊情况”。对于正无穷大和负无穷大，非数字（NaN），以及没有数学意义的结果（例如，非实数，或无穷大乘以零之类的计算结果）也有表示：如果指数的每一位都等于1，那么这个数字是无穷大，如果指数的每一位都等于1，并且尾数位也都等于1，那么这个数字就是NaN。符号位仍然区分+/-inf和+/-nan。
现在，读者应该明白IEEE-浮点数的表示方法了，下面是几个数字的表示方法：
几个数字的表示方法
作为程序员，了解浮点表示的某些特性是很重要的，下标列出了单精度和双精度IEEE浮点数的示例值：
单精度和双精度IEEE浮点数的示例值
注意，本文中的所有数字都假定为单精度浮点数；上面包含双精度浮点数用于参考和比较。
在C语言程序开发中，数值的处理是一门值得深究的科学。本文不可能将复杂的数值算法以及相关的C语言程序开发经验一一列出。事实上，讨论如何以理想的数值精度进行计算，就和讨论如何编写最快的C语言程序，如何设计一款优秀的软件一样，主要取决于程序员本身的综合素质。
鉴于此，这里将尝试介绍一些基础的，我认为每个C语言程序员都应该知道的内容。
相等
首先，我们应该明白C语言程序开发中的两个浮点数何时相等。可能读者并不觉得难，因为似乎C语言中的==运算符就能判断两个浮点数是否完全相等。
然而实际上，C语言中的==运算符是逐位比较两个操作数的，而两个浮点数的精度总是有限的，在这种场景下，==运算符的实际使用意义就没有那么大了。
==运算符的实际使用意义就没有那么大
读者应该已经明白，计算机存储浮点数时，很有可能是需要舍弃一些位的（如果该浮点数过长），如果CPU或者相应的程序没有按照预期四舍五入，那么使用==运算符判断两个浮点数是否相等可能会失败。
例如，标准C语言函数库三角函数cos()的实现其实只是一种多项式近似，也就是说，我们并不能指望cos(π/2)结果的每一个位都为零。在C语言程序开发中，我们甚至不能准确的表示π。
看到这里，读者应该思考“相等到底是什么意思呢？”，对于大多数情况来说，两个数“相等”意味着这两个数“足够接近”。本着这种精神，在实际的C语言程序开发中，程序员通常定义一个很小的值模拟“足够接近”，并以此判断两个浮点数是否“足够接近到相等”，例如：
判断两个浮点数是否“足够接近到相等”
宏flt_equals(a,b)正是通过判断a和b的距离是否小于EPSILON（10的-7次方），来断定a和b是否可以被认为“相等”的。这样的近似模拟技术有时候是有用的，有时候却可能导致错误结果，读者应该自行判断它是否符合自己的程序。
在本例中，EPSILON可以看作是一种用于说明程序精度的标尺。应该明白，衡量精度的应该是有效数字，纠结EPSILON的具体大小并无意义，下面是一个例子。
假设在某段C语言程序中有两个数字1.25e-20和2.25e-20，它俩的差值是1e-20，远小于EPSILON，但是显然它俩并不相等。但是如果这两个数字是1.e-20和1.e-20，那么就可以认为它们是相等的。也就是说，两个数字距离足够接近时，我们还需要
